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Sind Zahlenbausteine sinnvolles Material?

Warum noch ein Beitrag zu den in den Sozialen Netzwerken momentan viel diskutierten Zahlenbausteinen werdet ihr fragen? Ganz einfach: Zum einen bin ich wirklich ein echter Fan und total begeistert vom Konzept der SumBlox und zum anderen hat mich eine Anfrage erreicht, die ich sehr ernst genommen habe und die mich zum vertieften Nachdenken angeregt hat: „Halten Sie das tatsächlich für ein sinnvolles Material? Werte und Zusammenhänge werden doch nur formal abgebildet.“ Zur Erklärung: Die Anfrage kam von jemand, der mit Kindern arbeitet, die große Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht haben. Also möchte ich die Frage gern konkretisieren:

Sind die Zahlenbausteine ein sinnvolles Material für Kinder mit Lernschwierigkeiten in Mathematik?

Ich nehme euch also jetzt mit (egal ob ihr in der Grundschule oder in der Kita arbeitet oder ob ihr als Eltern meinem Blog folgt oder aus einem fachfremden Bereich auf den Beitrag aufmerksam geworden seid) auf meine Gedankenreise und lade euch ein, diese Frage selbst zu beantworten. Lasst uns also versuchen, ihr gemeinsam auf den Grund zu gehen.

Ein Hinweis und ein Gedanke vorweg: Der Hinweis, dass der Beitrag als Werbung zählt, muss sein. Aber ein viel wichtigerer inhaltlicher Gedanke ist folgender: Ich habe lange überlegt, welchen Begriff ich wählen sollte, Kinder mit Lernstörungen, Leistungsversagen, Schulschwierigkeiten, Leistungsstörungen, Lernbehinderung, Lernschwäche, Dyskalkulie, Rechenschwäche oder Lernschwierigkeiten. Ich habe mich dann für den letztgenannten entschieden und du erfährst auch gleich warum.

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Was sind Lernschwierigkeiten?

Hattest du auch bei einigen Wörtern Bauchschmerzen? Viele der oben genannten Begriffe sind aus meiner Sicht negativ besetzt, das heißt sie fokussieren die Defizite von Kindern und die Gefahr besteht, dass die Ursachen für ein vorhandenes Lernproblem einzig beim Kind gesucht werden. Hinzu kommt, dass manche Begriffe nur auf den schulischen Kontext gerichtet sind und wir doch eine größere Altersspanne im Blick haben sollten. Sprich im Kindergarten kann es ja noch keine Schulschwierigkeiten geben. Und überhaupt: Mathematiklernen beginnt ja nicht erst in der Schule. Also habe ich mich für „Lernschwierigkeiten in Mathematik“ entschieden. Die können sowohl in der Kita als auch in der Grundschule auftreten und ich verstehe sie als zeitweilige subjektive Hindernisse mathematische Lernanforderungen zu bewältigen. Warum? Weil es eine Schieflage zwischen den Voraussetzungen des Lernenden in seinem Lernumfeld (dazu zählen Lernbegleiter, Materialien, Methoden, …) und den zu erfüllenden momentanen Anforderungen im mathematischen Lernprozess gibt. Also irgendetwas scheint da irgendwie nicht zu passen. Lernschwierigkeiten sind für mich nicht ausschließlich Eigenschaften eines Kindes sondern geben uns die Chance den Gesamtzusammenhang des Lernprozesses in den Blick zu nehmen, sprich die jeweilige Passung von Kind, seiner Lebensgeschichte, seinen besonderen Bedürfnissen und Potenzialen, seines familiären Umfeldes , seiner Beziehung zum Lernbegleiter und der jeweiligen Lernkultur der Einrichtung und des gesamten Systems. Also ich bin der Meinung, dass erst durch eine ungenügende Berücksichtigung aller individuellen Voraussetzungen des Kindes und seines jeweiligen Lernumfeldes Schwierigkeiten im mathematischen Lernprozess auftreten können.

Warum ist Mathematiklernen manchmal schwierig?

Mathematiklernen – also die Welt der Zahlen, Formen, Muster und Strukturen verstehen – bedeutet für jeden von uns seinen ganz individuellen Prozess zu durchlaufen. Das heißt jedes Kind findet seinen eigenen Weg zur Mathematik. Es konstruiert denkend sein individuelles Verständnis mathematischer Phänomene. (Nur mal so ganz nebenbei: Wir müssen und sollten eigentlich keine „Mathematischen Fertigprodukte“ vermitteln. Unsere Aufgabe ist es, mathematische Denkprozesse in Gang zu setzen, die individuelle Vorgehensweisen von Lernenden ermöglichen. Gar keine leichte Herausforderung!) Ein charakteristisches Merkmal der Mathematik ist die „Symbolsprache“. Das heißt Symbole, wie z.B. Ziffern und Zeichen (also 3+4=7) werden als Mittel zur Darstellung und Beschreibung abstrakter Sachverhalte verwendet. Um diese Abstraktionen zu verstehen, brauchen Kinder innerhalb ihres Lernprozesses Beispiele und Bilder als Hilfen zum Verstehen. Diese werden in der Mathematikdidaktik z.B. Veranschaulichungen, Anschauungsmaterial oder Demonstrationsmittel genannt. Davon kennst du sicher einige: z.B. Legeplättchen, Perlen, den Rechenrahmen, das Hunderterfeld, das Dienes Material (Hunderterplatten, Zehnerstangen, Einerwürfel) und eben auch die SumBlox. Und sie alle sind in der Regel für Kinder nicht selbsterklärend sondern müssen gelernt und verstanden werden. Erst dann dienen sie der Übersetzung zwischen den verschiedenen Repräsentationsebenen und unterstützen das abstrakte Denken.

Hinweis am Rande: Hier auf dieser Seite habe ich übrigens viele tolle Spiele und Spielmaterialien für dich zusammengestellt und aktualisiere sie regelmäßig. Schau immer mal vorbei.

Achtung ganz wichtig!!! Die SumBlox sollen kein bisheriges Anschauungsmaterial ersetzen. Sie ergänzen die bunte Palette der Veranschauungsmöglichkeiten. Und wenn Kinder auf verschiedene Weise Mathematik lernen, dann brauchen wir eben auch verschiedene Lernmittel.

SumBlox Bausteine
Die SumBlox Bausteine haben ein enormes Potenzial zum Lernen und Begreifen von Mathematik

Sind die Zahlenbausteine nun ein sinnvolles Material?

Mit den Bausteinen von SumBlox können die Kinder die Welt der Zahlen erobern. Denn jeder Baustein repräsentiert eine Zahl und ist so hoch wie der Wert der Zahl für den er steht. (Deshalb sprechen wir hier auch immer von Zahlen und nicht von Ziffern.) Zugang zu Zahlen haben Kinder (wie du weißt) in der Regel über das Zählen, welches für die Entwicklung des Zahlbegriffs von großer Bedeutung ist. Im Sinne eines konstruktiven und ganzheitlichen Lernansatzes bestätigen aktuelle mathematikdidaktische Studien, dass sich der Zahlbegriff bei Kindern in der aktiven Auseinandersetzung mit Zahlen selbst entwickelt. Dabei vollzieht sich der zentrale Prozess der Zahlbegriffsentwicklung in der allmählichen Verbindung von Zahl-, Zähl- und Mengenwissen. Genau dies geschieht also, wenn Kinder mit den SumBlox-Bausteinen spielen und bauen. Aber Achtung! Es ist nicht selbstverständlich, dass jedes Kind sofort und ganz automatisch den Zusammenhang zwischen der abstrakten Zahl und ihrem konkreten Wert erkennt. Manche Kinder ja. Aber manche brauchen einfach auch Zeit und gute Impulse, die Zahlenbausteine kennen zu lernen und zu verstehen. Dazu ist es nötig, dass sie die „Einerbausteine“ (auch als Begriff) kennen lernen und viele Gelegenheiten bekommen, mit ihnen zu bauen und „Einerbausteine“ zu stapeln. Dabei helfen ihnen Impulse wie z.B. „Stapel einen Turm aus Einerbausteinen. Zähle deine Bausteine. Suche einen Baustein, der genauso hoch ist, wie dein Einerturm. Welche Zahl ist das?“

Kardinalität mit den SumBlox
Ein Turm aus sieben Einerbausteinen ist genauso hoch wie der Zahlenbaustein 7.

Wenn die Kinder das verstanden und verinnerlicht haben, werden sie im weiteren Spiel oft von selbst mathematische Zusammenhänge entdecken: „Cool, immer wenn ich einen 3er- (also drei Einerbausteine) und einen 4er-Stein (also vier Einerbausteine) übereinander stapel, ist der Turm genau so hoch wie ein 7er-Stein. Dann sind das ja insgesamt sieben Einerbausteine!“ Und sie werden es freudestrahlend überprüfen und diesen Turm bauen. Und allmählich gelangen sie zu der Einsicht, dass bei den Zahlenbausteinen der Wert (die Mächtigkeit) einer Zahl durch ihre Höhe repräsentiert wird und die Bausteinzahlen deshalb so verschieden groß aussehen.

Zahlenwerte mit den SumBlox
Tipp für die sprachliche Begleitung: „Drei Einerbausteien sind so hoch wie der Dreierbaustein und vier Einerbausteine sind so hoch wie der Viererbaustein.“
Gleiche Höhe gleicher Wert
Hier können mathematische Zusammenhänge entdeckt und sichtbar gemacht werden. Wichtig ist die sprachliche Begleitung, z.B.: „Sieben Einerbausteine sind genauso hoch wie ein Siebenerbaustein und auch so hoch wie ein Dreier- und Viererbaustein übereinander.“

Zwischenantwort:

Fehlen diese Erfahrungen und Einsichten, dann bleiben die Darstellungen mit den Zahlenbausteinen für das Kind oft formal und sie können kaum oder keine Zusammenhänge entdecken.

Ja und diese Erkenntnisse können uns und die Kinder zu weiteren Ideen führen. Wir könnten uns zum Beispiel auf eine Zahlenforscherreise begeben. Mitnehmen könnten wir z.B. folgende Forscherfragen: Wo finden wir überall Zahlen? Wie sehen sie aus? Welche Bedeutung haben sie? Denn Zahlen können in unserer Umwelt unterschiedliche Funktionen haben. Mit ihnen kann man z.B. Anzahlen angeben, Aufgaben rechnen oder sie zum Kodieren verwenden. (Ein Hinweis am Rande: Es gibt insgesamt 6 verschiedene Zahlaspekte: den Kardinal-, den Ordinal-, den Rechen-, den Operator-, den Maß- und den Codierungszahlaspekt. Du erinnerst dich?) Hinzu kommt, dass Zahlen unterschiedliche Schreibweisen haben können. So sehen Hausnummern oder Zahlen auf Uhren ganz verschieden aus.

Hausnummer
Hausnummern sehen sehr verschieden aus

Beim Erwerb des Zahlbegriffs ist für Kinder ein komplexer und ganzheitlicher Zugang wichtig. Dazu zählt, dass sie sich verschiedenen Schreibweisen von Zahlen anschauen. Auch die SumBlox-Zahlen haben eine besondere Form. Diese können die Kinder erkunden und sie mit anderen Zahlenformen aus der Umwelt vergleichen. Somit ergibt sich die Möglichkeit, auch auf die Unterschiede zur Schreibweise der Zahlen in der Schule einzugehen und Querverbindungen zum Ziffernschreiblehrgang zu ziehen.

Zwischenfazit:

Die Zahlenbausteine von SumBlox können als ein sinnvolles Material genutzt werden, denn sie eignen sich zur Förderung der Zahlbegriffsentwicklung und somit auch der Zahlvorstellungen bei Kindern, wenn Lernbegleiter passende und auf die individuellen Bedürfnisse der Kinder abgestimmte Lernumgebungen schaffen. Die Bausteine repräsentieren Zahlen als Kardinalzahl (Jede Zahl ist so groß wie ihr Wert. Ich kann einen Turm aus 6 Einerbausteinen bauen und der ist genauso hoch wie der Zahlenbaustein 6.), als Ordinalzahl (Die Zahlen können der Größe nach geordnet werden.), als Rechenzahl (Mit den Bausteinen kann man Rechenaufgaben darstellen.) und als Operatorzahl (Ziehe ich eine 5, kann ich fünfmal hüpfen, klatschen oder klopfen.). Aber natürlich gibt es auch noch viele andere Veranschaulichungsmaterialien, die die Kinder auf ihrem Weg zur Eroberung der Zahlenwelt nutzen können und sollten.

Hinweis am Rande: Es gibt auch viele wunderbare Kinderbücher, die wunderbar geeignet sind, die Welt der Mathematik zu erobern. Ich habe viele mathematische Kinderbücher für dich hier zusammengestellt.

Und sind die Zahlenbausteine nun auch für Kinder mit Lernschwierigkeiten in Mathematik geeignet?

Nun ja, du bist sicherlich zum gleichen Ergebnis gekommen wie ich, oder? Das Bauen mit den SumBlox-Bausteinen ist kein Geheimrezept zum Vorbeugen, Vermeiden oder gar Therapieren von Lernschwierigkeiten. Neben der Förderung der Zahlbegriffsentwicklung, sind die Bausteine vor allem zum Bauen und zum Spielen da. Geschaffene Bauwerke erzeugen eine innere Zufriedenheit, bereiten eine enorme Freude und stärken die Selbstwirksamkeit. Und wir Pädagogen wissen, dass das Bauen mit Bausteine ganz nebenbei das räumliche Vorstellungsvermögen, die feinmotorischen Kompetenzen, die Konzentration, die Problemlösefähigkeit und noch eine ganze Menge anderer wichtiger Kernkompetenzen fördert.

Die SumBlox-Bausteine sind also für alle Kinder sinnvoll: für Kinder die gerne bauen, für Kinder die Zahlen mögen oder noch nicht mögen. Auch für Kinder, denen es manchmal schwer fällt, sich zu konzentrieren, sind sie gut geeignet, denn die Bausteine können ihre Aufmerksamkeit fokussieren. Auch für Kinder, die ihre Merk- und Gedächtnisfähigkeit trainieren wollen. Also für alle Kinder, egal ob mit oder ohne Lernschwierigkeiten in Mathematik, denn immer wenn Kinder mit den SumBlox spielen und bauen, sammeln sie bedeutsame Erfahrungen in vielen mathematischen und für das Lernen von Mathematik wichtigen Bereichen. Und deshalb gibt es zum Schluss noch ein paar tolle Spielideen zu den SumBlox.

Spiele mit den SumBlox
Mit den SumBlox können viele tolle Spiele gespielt werden. Rabattcode matheforscher eingeben und 10€ sparen.

Spielvorschläge mit den SumBlox

  • Mehrere Zahlen sind im Fühlsäckchen. Ein Kind greift rein und beschreibt ohne die Zahl zu sehen, was es fühlt. Ein anderes Kind errät die Zahl. Ist sie richtig, darf es die Zahl behalten und eine neue Zahl beschreiben. Sieger ist, wer den höchsten Turm aus seinen Zahlen bauen kann.
  • Mehrere Holzzahlen sind im Fühlsäckchen. Ein Kind greift rein, zieht eine Zahl und klatscht die entsprechende Anzahl (den Wert der Zahl). Aus den gezogenen Zahlenbausteinen darf ein Turm gebaut werden. Das Kind mit dem höchsten (kleinsten) Turm gewinnt. Anstelle eines Fühlsäckchens kann auch ein Tuch verwendet werden, womit die Zahlen auf einem Tisch verdeckt werden. Alternativen zum Klatschen können sein: Einerbausteine legen, auf den Tisch klopfen, Töne auf einem Instrument spielen, hüpfen, Hampelmänner machen, bis zu dieser Zahl zählen, so viele Dinge im Raum suchen, usw.
  • Die SumBlox-Steine liegen in der Mitte. Die Kinder würfeln abwechselnd mit einem (oder zwei) Spielwürfel(n) und dürfen den passenden Baustein nehmen. Wer zuerst drei gleiche Zahlen (oder die Zahlen von 1 bis 6, …) nehmen konnte, hat gewonnen.
  • Alle Zahlen sind in einem blickdichten Beutel. Zwei Kinder ziehen abwechselnd eine Zahl und legen sie vor sich hin. Wer zuerst eine geordnete Reihe von fünf (drei, acht) Zahlen hat, hat gewonnen.
  • Zwei Kinder schreiben sich abwechselnd die gezogene Zahl (oder entsprechend viele Striche) auf den Rücken. Wer die Zahl errät, darf sie behalten. Am Ende baut jeder ein Bauwerk aus seinen Zahlen.
  • Mehrere Holzzahlen liegen auf dem Tisch. Die Kinder prägen sich die Zahlen ein und drehen sich um. Der Spielleiter nimmt eine Zahl weg oder legt eine Zahl dazu. Welches Kind nach dem Umdrehen zuerst die Zahl nennt, darf sie behalten.
  • Alle Mitspieler ziehen nacheinander eine Zahl. Der älteste Mitspieler beginnt eine Geschichte mit seiner Zahl und gibt sie dann an ein anderes Kind weiter, welches die Geschichte nun mit beiden Zahlen weiter erzählen darf. So entsteht reihum eine lustige Zahlengeschichte.

Und wenn du noch einmal den ersten Blogbeitrag zu den Zahlenbausteinen lesen möchtest, findest du ihn hier:

Zahlenbausteine für Matheforscher

Na dann viel Freude beim Matheforschen mit den SumBlox!

Eure Mandy Fuchs

Upcycling und Inklusion?

Ja du hast richtig gelesen: Ich möchte zwei wahrscheinlich für dich erst einmal total konträr erscheinende Begriffe zusammenbringen. Und dann noch für dich wirklich nützliche Tipps für deinen Praxisalltag in der Grundschule oder in der Kita davon ableiten. Geht nicht? Na dann viel Spaß beim Lesen!

Also fangen wir ganz kurz mit den beiden Begriffen an: Beim UPCYCLING werden Abfallprodukte oder (scheinbar) nutzlose Stoffe in neuwertige Produkte umgewandelt (Danke Wikipedia!). Ich formuliere das für uns Mathepädagogen mal so: Es gibt viele tolle (und auf den ersten Blick für das Lernen von Mathematik und für den Mathematikunterricht erst einmal scheinbar nutzlose) Alltagsmaterialien, die ein echt großes mathematisches Potenzial haben. Aber manchmal merken wir es gar nicht oder werden von den vielen tollen Materialien von Herstellern von Unterrichts- und Spielmaterialien geblendet. Bitte versteht mich nicht falsch, ich habe nichts gegen diese Hersteller und auch nichts gegen die Materialien. Ich selbst schaffe mir gern auch mal gute Sachen an, wie aktuell die SumBlox. Und viele andere tolle Mathematerialien findet ihr hier auf meiner Seite mit Tipps für Spiele. Ich denke: Wie so oft kommt es auf die gute Mischung an.

Aber zurück zum Upcycling. Für Mathematik scheinbar nutzlose Alltagsmaterialien können durch das Aufsetzen der „mathematischen Brille“ in geniale „Werkzeuge“ zum Entdecken der mathematischen Welt umgewandelt, also upgecycelt werden. Was das für Materialien sind? Kennt ihr alle: z.B. Wäscheklammern, Wattestäbchen, Deckel von Getränkeflaschen, Münzen, Schachteln, Eisbecher, Zettel aus der Zettelbox, Gummiringe, Büroklammern oder auch Naturmaterialien wie Kastanien oder Muscheln. Oft sind es also Dinge, die man zu Hause oder im Büro hat und mit den Kindern und deren Eltern gemeinsam sammeln kann. Und für alle, die es bereits an dieser Stelle nicht mehr aushalten können, gibt es hier schon mal den Link zu einem tollen Materialipaket.

Forscherkartei_alle 8_Cover

Und nun zum Begriff INKLUSION. Damit du diesen Abschnitt jetzt nicht auslässt, erspare ich mir und dir viele Definitionen und versuche es gleich mit meinen eigenen Worten und bezogen auf das Lernen von Mathematik. Also meine Philosophie eines inklusiven Mathematikunterrichts ist, wenn jedes Kind individuell nach seinen ganz persönlichen Bedürfnissen Mathematik lernen darf. So einfach? So einfach! Und genau dafür brauchen wir ein vielfältig buntes Repertoire an Organisationsformen, Methoden und Materialien. Und genau das haben wir ja! Das alles gibt es. Eine der größten Herausforderung eines jeden Lernbegleiters in der heutigen Zeit besteht nämlich genau darin: durchdacht auszuwählen und das passende für sich selbst und für seine kleinen und großen Matheforscher heraus zu finden. Denn Rezepte für einen inklusiven Mathematikunterricht und überhaupt für DEN besten Weg Mathematik zu lernen und zu begreifen gibt es nicht wirklich. Was es gibt, sind pädagogische Grundpositionen sowie didaktisch-methodische Grundorientierungen sowohl in der Grundschule als auch in der Kita. Und auf der Basis einer soliden Ausbildung in Kombination mit der täglichen Reflexion der eigenen Arbeit (einschließlich eigener Haltungen und Einstellungen) kann es gut gelingen, eine für dich und deine Matheforscher passende Lernumgebung zu gestalten und dabei inklusive Werte umzusetzen. Ja ich weiß, nicht immer sind die dafür auch notwendigen Rahmenbedingungen gegeben! Leider!

Aber zurück zum Thema Upcycling und Inklusion. Lass es uns konkret machen. Wir wählen ein Material: Gummiringe! Die hat fast jeder zu Hause, weil sie im Haushalt einfach nützlich sind. Wenn jedes Kind deiner Klasse oder Gruppe nur eine Handvoll Gummiringe mitbringt, reicht das schon ganz gut zum Forschen. Und wie kannst du Gummiringe nun für Mathe „upcyceln“? Frag doch einfach deine Kinder im Einstiegskreis. Gib jedem einen Gummiring und macht ein Brainstorming: „Lasst uns Ideen sammeln, wie wir mit Gummiringen Mathe lernen können?“ Und schon hier wirst du staunen, welche genialen Einfälle deine Matheforscher haben. Jeder darf mitmachen, jede Idee ist erlaubt, alles wird notiert. Und dann könnt ihr gemeinsam schauen:

  • Welche Ideen kann man sofort umsetzen?
  • Wie viel Mathematik steckt in den Ideen?
  • Was brauchen wir für die Umsetzung?
  • Wie wollen wir einzelne Ideen umsetzen?

Viele von den Ideen der Kinder habe ich in der Forscherkartei zur Gummiringemathematik aufgegriffen und umgesetzt. Denn Gummiringe eignen sich wunderbar zum Schätzen, Sortieren, Zählen, Spannen, Schnipsen, Muster legen und auch zum kreativen Gestalten. Sie können ausgemessen (Länge, Durchmesser, Umfang) und aneinander gekettet werden. Somit kann vor allem der Größenbereich Länge wunderbar umgesetzt und angewendet werden. Und natürlich gibt es viele tolle Ideen für die Arbeit am Geobrett. Du siehst also, dass Gummiringe viele Möglichkeiten bieten, die Welt der Mathematik kindorientiert und individuell zu „begreifen“. Egal ob Ben und Lea einen Gummiringe-Weitflug-Wettbewerb durchführen wollen und dabei die Flugweiten mit Schritten oder Maßbändern messen und vergleichen. Oder ob Emma und Tom erst einmal viele bunte Gummiringe über Papprollen spannen. Oder ob Esrah und Hakan testen wie weit man Gummiringe auseinanderziehen kann und feststellen, dass es bis zum Vierfachen ihrer Ursprungslänge klappt. Oder oder oder! Jedes Kind kann Gummiringe individuell nach seinen Bedürfnissen erforschen. Und am Ende könnt ihr alle eure wunderbaren Ideen zusammentragen, eine Ausstellung mit Forscherblättern gestalten und darüber diskutieren was ihr mit eurer Gummiringemathematik gelernt habt. Einfach toll! Sag ich doch: Upcycling und Inklusion!

Ich habe für alle, die in der Grundschule arbeiten, insgesamt 18 Forscherkarten zum Forschen mit Gummiringen direkt mit Impulsen und Fotos für die Kinder erarbeitet. Und du bekommst auch 5 Karten mit Ideen für den Einsatz der Karten in deinem inklusiven Matheunterricht. Ich bin ja ein Fan von Forscherstunden. Und da habe ich dir ja schon viele Beispiele hier im Blog dafür gegeben, wie du sie durchführen und wie du Forscherblätter gestalten kannst.

Eins steht jedoch fest, du kannst die Karten nicht eine nach der anderen mit allen Kindern „abarbeiten“. Inklusion bedeutet nämlich auch loslassen können und den Kindern Wahlfreiheit und Eigenverantwortung übertragen. Das können sie nämlich gut, wenn man sie lässt und es ihnen zutraut. Also lass sie doch einfach selbst Karten auswählen und damit Forscherstationen aufbauen oder integriere die Gummiringemathematik als eine Lernstation in deine Arbeit mit Lernwegen oder Lernstationen. Die Gummiringemathematik kann auch deine Wochenplanarbeit bereichern oder ins Freiarbeitsregal oder in eure Lernwerkstatt einziehen. Wichtig hierbei ist immer, dass jedes Kind mit dem Material eigene also selbst gewählte Ideen umsetzen darf. Also sich am besten auch eine eigene Forscherfrage stellt und diese dann versucht zu beantworten. Und wenn deine Matheforscher daran gewöhnt sind, dann klappt dies immer besser und: Jedes Kind lernt somit individuell nach seinen ganz persönlichen Bedürfnissen Mathematik.

So und nun sag aber nicht, dass es gar nicht so viele Forschermaterialien gibt. Doch die gibt es. Hier die Links zu allen bisher erschienenen Forschermaterialien. Es gibt mittlerweile 9 Themen in zwei Fassungen: einmal für die Grundschule und einmal für den Einsatz in der Kita. Nur die Gummiringemathematik für die Kita ist noch nicht fertig, wird aber schnellstmöglich nachgereicht!

Gummibärenmathematik Kita  Grundschule

Wäscheklammernmathematik Kita  Grundschule

Wattestäbchenmathematik Kita  Grundschule

Deckelmathematik Kita Grundschule

Münzenmathematik Kita  Grundschule

Schachtelmathematik Kita  Grundschule

Eisbechermathematik Kita  Grundschule

Zettelmathematik Kita  Grundschule

Gummiringemathematik Kita  Grundschule

So und zu guter letzt noch der Link zum großen Kitapaket:

Großes Kitapaket Mathematik

Na, hab ich es geschafft Upcycling und Inklusion für dich praxistauglich zu veranschaulichen? Und passt meine Philosophie für das Umsetzen einer kindorientierten Alltagsmathematik auch für dich? Dann darfst du es gern weiter sagen! Ich wünsche dir viel Freude beim Matheforschen!

Eure Mandy Fuchs

Zettelmathematik auch für die Kita

Für alle meine Follower aus dem Kitabereich gibt es neue Nachrichten: Die Forscherkarten zur Zettelmathematik für den Kindergarten sind fertig! Es sind 5 Karten für dich als Lernbegleiter mit Hinweisen wie du offene Forscherangebote mit Zetteln aus der Zettelbox durchführen kannst. Und dazu gibt es 9 Karten mit tollen Fotos, die als einfache Impulse für deine kleinen Matheforscher dienen. Super gut auch im Förderunterricht oder in Willkommensklassen einsetzbar.

Hier gehts zum Material: Zettelmathematik in der Kita

Zettelmathematik_Kita_Foto

Ganz viel Freude beim Zettelforschen!!!

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Nachtrag: Gerade fertig geworden sind noch die

Münzenmathematik für die Kita

Eisbechermathematik für die Kita

Schachtelmathematik für die Kita

Auch hier für die jeweils ersten 50 von euch kostenlos!!!

Eure Mandy Fuchs

Zettelmathematik – Matheunterricht kann so einfach sein!

Heute habe ich eine geniale Idee für euch zum Schuljahresbeginn, denn in diesem Beitrag erfahrt ihr, wie ihr euren Mathematikunterricht mit einem ganz einfachen Material individuell, handlungsorientiert und dazu noch spielerisch gestalten könnt. Nämlich mit Zetteln aus einer Zettelbox!!! Und ganz nebenbei erwerben bzw. vervollkommnen eure kleinen Matheforscher ihre mathematischen Kompetenzen in vielen Bereichen: Geometrie, Zahlenraum, Einmaleins, Größen und Messen, … um mal nur einiges zu nennen. Und weil es so einfach ist, kann jeder von euch auch ganz spontan echt Klasse Vertretungsstunden aus dem Hut zaubern. Und das von Klasse 1 bis Klasse 6. Wie das geht? Na dann passt auf!

Forscherkartei zur Zettelmathematik
Hier geht`s zur Zettelmathematik

Was brauchst du für Materialien und Lernmittel?

Also wenn es eine richtig coole Forscherstunde werden soll, dann solltest du folgende Sachen vorher bereit halten:

  • für eine Schulklasse etwa 4 Zettelblöcke (je 500 Blatt)
  • verschiedene Messgeräte wie z.B. Lineale, Maßband, Zollstock, Waage
  • noch ein Heftgerät (Klammeraffe)
  • Kleinmaterial wie z.B. Büroklammern, Muggelsteine, … oder was du sonst noch so im Klassenraum hast
  • und ja klar Papier, Stifte, Scheren, Klebestreifen

(Noch ein Tipp: Für eine Vertretungsstunde reicht auch nur ein ganz normaler Zettelblock, mehr nicht!!!) Ja und dann kann es losgehen.

Wie kannst du eine Mathestunde zur Zettelmathematik gestalten?

Na also ich bin ja ein Fan von Mathe-Forscherstunden. Aber du kannst auch andere Methoden wählen, wie z.B. eine Lerntheke vorbereiten, Stationen aufbauen oder die Zettelmathematik in den Wochenplan einbauen. Auf jeden Fall sollte es eine offene Organisationsform sein, das heißt dass deine Matheforscher ganz viel selbst entscheiden und auswählen dürfen und somit selbst Verantwortung für ihr Lernen übernehmen. Das ist nicht nur total individuell und differenziert sondern entlastet dich auch enorm. Du schaffst dir somit Freiraum zum Beobachten und individuellen Begleiten von einzelnen Kindern.

Lehrerhandreichung zur Zettelmathematik
Auf diesen Karten erfährst du wie es gehen kann.

Also wie würde ich es machen? Bei mir gibt es in Forscherstunden 3 Abschnitte:

  • eine Einstiegsphase
  • eine Forscherphase
  • eine Auswertungs- und Präsentationsphase.

Hier auch gleich noch ein zeitlicher Tipp: Forschen und Entdecken braucht Zeit, also wäre eine Doppelstunde bzw. ein 90min-Block total günstig.

  1. Einstiegsphase (ca. 10-15min):
  • Gesprächskreis: in der Mitte ein Zettelblock mit etwa 500 Zetteln
  • Einstiegsfragen: Was kann man mit den Zetteln erforschen? Oder: Wie viel Mathematik steckt in einem Zettelblock?
  • jedes Kind bekommt einen Zettel und darf etwas probieren
  • erste Äußerungen und Ideen der Kinder aufgreifen
  • gemeinsam erste Forscherfragen zusammentragen und an die Tafel schreiben
  1. Forscherphase (ca. 45 min):
  • die Kinder mit den Zetteln forschen lassen
  • dabei vor allem selbst gestellte Forscherfragen oder auch Ideen der Forscherkartei zur Zettelmathematik bearbeiten
  • auch Stationen durch die Kinder aufbauen lassen
  • ein Forscherblatt mit den Forscherergebnissen der Kinder erstellen (Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit)

Tipp: Ein Forscherblatt ist ein weißes A4-Blatt, auf dem die Kids ihre Entdeckungen ganz individuell aufschreiben, aufmalen oder aufkleben. Gerade so ein Forscherblatt trägt enorm zum Kompetenzerwerb der SuS bei, denn hier wird das, was sie entdeckt und geforscht haben noch einmal ganz bewusst reflektiert und auf den Punkt gebracht. Wenn du mehr zu Forscherblättern erfahren möchtest, dann kannst du hier nachlesen: Kompetenzorientiert Forscherblätter erstellen

In der Forscherphase besteht die größte Herausforderung für dich, dich zurückzuhalten und die Kinder machen zu lassen. Hab Vertrauen, das klappt! Und sei nicht enttäuscht, wenn deine Kinder nicht auf Anhieb tolle Forscherfragen aufwerfen. Sanfte Impulse von deiner Seite oder durch ausgewählte Forscherkarten der Forscherkartei auf der Grundlage deiner Beobachtungen werden helfen, dass deine Schülerinnen und Schüler immer selbständiger Mathematik erforschen. Glaub mir! Wenn deine Matheforscher noch nicht so an das freie Forschen gewöhnt sind, darfst du sie auch nicht überfordern. Die Gefahr besteht, denn die Zettelmathematik ist einfach zu genial mit all ihren Möglichkeiten!!!!

3. Präsentations- und Auswertungsphase(ca. 30 min):

Ja und am Ende braucht ihr noch genügend Zeit

  • zum Aufbauen einer kleinen Ausstellung
  • zur Präsentation der Forscherergebnisse durch die Kinder bzw. Gruppen
  • zum Vorstellen der Forscherblätter
  • zur Diskussion, Zusammenfassung und Dokumentation der Forscherergebnisse
  • für die gemeinsame Reflexion über die „Zettelmathematik“ und das „Matheforschen“

Und wenn ihr habt, dann könnt ihr die Portfolios, Lerntagebücher oder Forscherhefte der Kinder nutzen, in denen sie alles Wichtige dokumentieren können.

So nun bist du sicher total neugierig, welche genialen Forscherfragen und Entdeckungen meine kleinen und größeren Matheforscher aufgeworfen und verfolgt haben. Na dann schau her!

Welche Forscherfragen finden Grundschulkinder spannend?

  • Wie viele Zettel hat ein Block? Wir schätzen zuerst.
  • Wie lang ist die Strecke, die man mit allen Zetteln eines Blockes legen kann? Wir schätzen wieder vorher.
  • Wie hoch wäre ein Turm aus 1 000 000 Zettel?
  • Was kann man aus Zetteln alles falten oder legen?
  • Wie oft kann man einen Zettel falten?
  • Was kann man mit einem Zettel alles anstellen?
  • Welche Muster kann man aus Zetteln legen?
  • Kann man mit den Zetteln eines Blockes den Klassenraum auslegen?
  • Wie viele (Stempel, Büroklammern,….) passen auf ein Blatt?
  • Wie viele Knüllkugeln passen in ein Glas?
  • Wie schwer ist ein Block?

Beispiele zur Zettelmathematik

Flächen auslegen und Malaufgaben entdecken

Flächen auslegen
Das Zeichenblatt ist 3 mal 4, also 12 Zettel groß.

Muster auf Zettel malen

Erkenntnisformen
In diesen Mustern gibt es viel Mathematik zu entdecken!
Schönheitsformen
Hier sieht man viele besonders schöne Muster, die natürlich auch zum Entdecken mathematischer Phänomene einladen.

Viele Dinge aus Zetteln falten

Faltwürfel aus der Zettelbox
Aus immer 6 Zetteln können Würfel entstehen.
Aurelio Stern
Weihnachten kommt auch bald wieder: Der Aurelio Stern ist auch für geübte Hände eine Herausforderung.
Faltfiguren
Faltfiguren gibt es viele!!! Oft sind es Dinge aus dem Leben (Boote, Flieger, Tiere, …), deshalb Lebensformen.

Mit Zetteln bauen

Zettelmauer
Für dieses Bauwerk braucht es Fingerspitzengefühl. Wie hoch und wie breit ist es? Wie viele Zettel wurden verbaut?

Aus Zetteln gleiche Formen falten und schneiden und daraus Figuren legen

8 Dreiecke
Falte und schneide aus einem Zettel 8 gleiche Dreiecke.
Ein Dreiecksstern
Ein Dreiecksstern aus 8 Dreiecken.

Mit den Zetteln Muster legen

Zettelkreis
Ein Kreismuster aus Zetteln
Zettelmuster
Wie viele Quadrate und Dreiecke sind in diesem Muster versteckt?

Große Vierecke (und andere Formen legen)

Große Vierecke
Ein großes Viereck! Wie viele Zettel passen hinein?

Fünflinge (Pentominos) und auch Würfelnetze herstellen

Pentominos (Fünflinge)
Pentominos (und auch Würfelnetze) können mit Klebestreifen ganz einfach hergestellt werden.

Eine Hundertertafel legen

Hunderterfeld
Eine selbst gelegte Hundertertafel lässt sich besonders gut erforschen.

Einen Zettel mit verschiedenen Sachen auslegen

Zettel auslegen
Die Zettel können mit verschiedenen Materialien ausgelegt werden.

Einen Zettel so falten und schneiden, dass man hindurch steigen kann

Durch einen Zettel steigen
Wie muss man falten und schneiden, damit man durch einen Zettel steigen kann?

Selbst ein Tangram erstellen und damit Figuren legen

Tangram
Wer möchte, kann sich selbst ein Tangram herstellen und viele Figuren daraus legen.

Knüllkugeln herstellen und damit ein Spiel erfinden

Knüllkugeln
Mit Knüllkugeln kann man tolle Spiele erfinden!

Die meisten Vierecke und Dreiecke falten

Vierecksfaltung
Wer faltet die meisten Vierecke?
Dreiecksfaltung
Wer faltet die meisten Dreiecke?

Quadratzahlen erforschen

Quadratzahlen
Hier haben Matheforscher mit Quadratzahlen geforscht.

Das ist doch alles schon richtig genial, oder? Und deine Matheforscher kriegen das auch hin. Aber Achtung! Nicht alles auf einmal! Manche Ideen der Kinder können auch auf eine der nächsten Mathestunden verschoben werden. Oder du kannst je nach Klassenstufe und Kompetenzen der Kinder bzw. je nach Thema des Mathematikunterrichts oder der Geometriestunde Schwerpunkte setzen oder am besten die Kinder einbeziehen, was zuerst bearbeitet werden soll.

Dann lass uns zum Ende noch einmal zusammenfassen!

Welches mathematische Potenzial steckt in der Zettelmathematik?

Da wären zuerst die Prozessziele sowie mathematischen Denk- und Handlungsweisen zu nennen. Die Zettelmathematik leistet einen Beitrag

  • beim vertieften Erkennen und „Begreifen“ mathematischer Zusammenhänge
  • beim weiteren Gewinnen mathematischer und speziell geometrischer Einsichten
  • zur Förderung feinmotorischer Kompetenzen beim Falten, Schneiden und Auslegen
  • zur Sprachförderung durch Formulieren von Forscherfragen und durch gemeinsames Kommunizieren
  • zur Förderung von Kreativität und Problemlösekompetenz
  • beim Erkennen und Nutzen von Mustern und Strukturen
  • zur Freude am Umgang mit mathematischen Fragestellungen und Themenbereichen
  • zur Flexibilität im mathematischen Denken
  • zur Weiterentwicklung heuristischer Strategien (Probieren, systematisches Vorgehen, Anfertigen von Tabellen und Skizzen)

Und dann sind da noch die mathematischen Inhaltsbereiche, die in der Zettelmathematik „stecken“, nämlich

  • Zahlen und Operationen (Mengenvorstellungen im Zahlenraum, Zahlenfolgen, Rechenmuster, Hunderterfeld, Malaufgaben des Einmaleins darstellen, …)
  • Größen und Messen (Längen schätzen und messen, Flächen auslegen, Gewichte ermitteln und vergleichen)
  • Form und Veränderung, also Geometrie (schneiden, falten, Muster gestalten, ebene Formen legen, dreidimensionale Körper bauen, Bauwerke konstruieren, Kopfgemetrie anwenden, …)

Und zu guter Letzt können auch fächerübergreifende Möglichkeiten genutzt werden, wie z.B. ein Gespräch über den Sinn von Notizzetteln und Notizen oder auch die Verbindung von Themen mit dem Kunstunterricht (z.B. die Zentanglemethode).

Wenn ihr jetzt Lust bekommen habt, euren Mathematikunterricht in der Grundschule mit der Zettelmathematik aufzupeppen, dann könnt ihr gleich loslegen. Holt euch am besten gleich noch heute die Forscherkartei zur Zettelmathematik und los geht’s!

Viel Freude und „verzettelt“ euch nicht!

Eure Mandy Fuchs

Forscherkartei Zettelmathematik 1
So sehen die Forscherkarten für die Kinder fertig ausgeschnitten und laminiert aus.
Forscherkartei zettelmathematik 2
Diesmal gibt es insgesamt 18 Forscherkarten mit super vielen Ideen!

Zahlenbausteine für Matheforscher

Wie eure Matheforscher die Welt der Zahlen mit allen Sinne „begreifen“ können, möchte ich euch heute in meinem Beitrag vorstellen. Die Zahlenbausteine sind sowohl für die Kita, in der Grundschule und natürlich auch zu Hause super einsetzbar. Lasst euch überraschen!

Vorweg noch der offizielle Hinweis, dass es sich um Werbung handelt. Und dazu gehört auch die für euch wichtige Info, dass ihr einen Rabatt von 10€ bekommt, wenn ihr bei der Bestellung auf der Seite von SumBlox den Rabatt Code matheforscher eingebt. Also: Nicht vergessen!

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Entdeckt habe ich die SumBlox Zahlenbausteine schon vor mehr als einem Jahr in amerikanischen Netzwerken und ich war ganz enttäuscht, dass ich sie nicht in Deutschland bekam. Aber nun sind sie doch hier bei uns angekommen und ich musste sie gleich ausprobieren. Und was soll ich sagen? Ich bin so sehr begeistert, was man mit ihnen alles entdecken kann. Um es vorweg schon einmal für euch zusammenzufassen, also man kann mit den SumBlox-Bausteinen:

  • verschiedene Bauwerke bauen,
  • ein kreatives Zahlenland aufbauen,
  • Zahlen erfühlen und ertasten,
  • Zahlen ordnen,
  • Zahlenfolgen legen,
  • Zahlen zerlegen,
  • die Addition „begreifen“,
  • die Multiplikation „begreifen“,
  • Rechengesetze „sehen“,
  • die Geschichte „Die kleine Eins“ nachspielen,
  • Zahlenspiele spielen,
  • Zahlen malen und die Bausteine als Schablonen oder Stempel nutzen und bestimmt noch ganz viel mehr.

SumBlox in der Kita

In der Kita können eure Matheforscher die Zahlenbausteine zunächst erst einmal im Freispiel erkunden: Türme, Brücken oder andere Bauwerke werden hier entstehen, denn die Kinder gehen da ganz unbefangen heran. Manche werden merken, dass es ganz besondere Bausteine in Form von Zahlen sind und manche nicht. Das ist gar kein Problem. Lasst sie einfach spielen und beobachtet die kleinen Matheforscher dabei. Von euren Beobachtungen ausgehend, könnt ihr dann ein offenes mathematisches Lernangebot gestalten. Für die Einstiegsphase könnt ihr zum Beispiel einige Bausteine einzeln in Fühlsäckchen verpacken und die Kinder vermuten lassen, was da wohl drin sein mag. Wenn sie auf Zahlen gekommen sind, können sie natürlich noch die jeweils versteckte Zahl ertasten und dabei merken, dass manche Zahlen kleiner und manche größer sind. Innerhalb einer offenen Forscherphase könnten Kitakinder in Abhängigkeit von ihren bisherigen Erfahrungen und euren Beobachtungen z.B.:

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Türme aus immer genau zwei Zahlen bauen, die gleich groß sind

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ein Zahlenland nach ihren eigenen Ideen aufbauen

In der Auswertungs- und Präsentationsphase könnt ihr – nachdem ihr alle Forscherergebnisse bestaunt habt – die Geschichte „Die kleine Eins“ vorlesen. Und immer passend zu den Zahlen, die in der Geschichte auftauchen, können die Kinder mit den Holzzahlen agieren und interagieren.

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SumBlox in der Grundschule

Auch in der Grundschule sind die Bausteine wunderbar einsetzbar, z.B. zur Zahleinführung im 1. Schuljahr. Und auch hier kann dies gleich mit der Geschichte von der kleinen Eins kombiniert werden. Hier mal ein Auszug:

„Tatsächlich war die Drei bemerkenswert groß. Die Zwei nahm die kleine Eins auf ihre Schulter. Übereinander gestapelt waren die Zwei und die kleine Eins nun genau so groß wie die riesige Drei.“

Die Kinder können die Zahlen von 1 bis 10 dann nicht nur nach der Größe ordnen, sondern auch Zahlenfolgen legen und hierbei gerade und ungerade Zahlen entdecken.

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Ja und dann sind da ja noch die „verliebten Zahlen“, also genau die Zahlenpaare, die zusammen immer 10 ergeben.

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Und von dieser Möglichkeit ausgehend lassen sich viele Übungsspiele zu Zahlzerlegungen durchführen. Als Impuls passt hier zum Beispiel:

„Finde alle Zahlenpaare, die genau 9 (oder eine andere Zahl) ergeben.“

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Hier seht ihr zwei Möglichkeiten, dies systematisch darzustellen. Also wird auch gleich das Prinzip von Tauschaufgaben deutlich.

Und es geht noch mehr: „Finde viele Plusaufgaben mit dem Ergebnis 9. Schreibe die Rechenaufgaben in dein Heft.“

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Mit den SumBlox kann also problemlos die Addition in Klasse 1 eingeführt werden. Anschließend können kleine Matheforscher vielfältige Plusaufgaben immer wieder handelnd erfahren und direkt mit den Zahlenbausteinen „begreifen“. Dies ist vor allem für Kinder in DFK-Klassen und für Kinder mit speziellem Förderbedarf enorm wichtig. Gleiches gilt für die Multiplikation im 2. Schuljahr: Die Addition gleicher Summanden führt Kinder mithilfe der SumBlox zu einem vertieften Verständnis multiplikativer Strukturen.

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Paul: „Ich habe eine 6. Nehme ich noch eine 6 dazu, habe ich zweimal eine 6 und das sind 12. Nehme ich noch einmal eine 6 dazu, sind das dreimal 6 und das sind 18. Für viermal 6 muss ich ja nur zweimal 6 verdoppeln. Und dann nur noch die 12 verdoppeln, das sind 24. Fünfmal 6 sind zweimal 6 und noch dreimal 6 dazu. Das ist leicht! Das sind 10, 20, 30!!!“

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Impuls: „Lege verschiedene Malaufgaben. Schreibe die Aufgaben und die Ergebnisse in dein Heft!“

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Impuls: „Lege die Dreierfolge.“ (Tipp: Die 3 kann von einem zum nächsten Turm hüpfen.)

Impuls: „Finde Malaufgaben mit dem Ergebnis 12.“

Ja und sogar Rechengesetze lassen sich wunderbar darstellen, z.B. „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“: 5+3·2 oder 3·2+5

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Und hier: 2·(4+3) oder 2·4+2·3 oder 4+3+4+3 oder 4+4+3+3 oder 3+3+4+4 …

SumBlox zu Hause

Und zum Schluss noch eine zusätzliche Idee speziell für zu Hause. Aber alles was ich zuvor vorgestellt habe, kann man spielerisch auch für daheim umwandeln.

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Impuls: „Wie alt ist mein Bauwerk???“

So ihr Lieben, wenn das nicht ein tolles Material ist, was im neuen Schuljahr bei euch in den Klassenraum oder in die Kita einziehen darf!!! Und die Zahlenbausteine sind auch für Geschwisterkinder ein super Geschenke-Tipp! Und vergesst nicht euren Rabatt einzulösen. Ihr zahlt 10€ weniger, wenn ihr den Code matheforscher bei eurer Bestellung auf der Seite von SumBlox eingebt.

Ich wünsche euch allen einen erholsamen Sommer!

Eure Mandy Fuchs

 

 

Größenexperten vermessen die Welt!

Wie eure Kinder mithilfe von Lapbooks kleine Größenexperten werden, möchte ich euch in diesem Blogbeitrag verraten, denn die Gestaltung eines Lapbooks zu einem Größenbereich (z.B. zu den Längen) kann und sollte weitaus mehr als eine schöne Bastelarbeit sein. Dazu gilt es, die Beschäftigung mit Größen sinnvoll mit individuellen Forscherfragen, nachhaltigen Lernanregungen und motivierenden Faltvorlagen zur Dokumentation sinnvoll miteinander zu verknüpfen.

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Welche Bedeutung haben eigentlich die Größenbereiche innerhalb des Mathematikunterrichtes?

Dem Thema „Größen und Messen“ kommt innerhalb der vier Inhaltsbereiche des Mathematikunterrichts der Grundschule eine besondere Bedeutung zu. Denn der Umgang mit Größen und das Messen sind Erfahrungsfelder, die im Alltag von Kindern häufig eine besondere Rolle spielen und sehr motivierend wirken. Gerade beim direkten Vergleichen von Größen („Ich bin größer als du. Mein Hund kann schneller rennen als deiner. In mein Glas passt mehr rein als in deins.“), beim Messen mit willkürlichen Maßeinheiten („Unser Klassenraum ist 20 Schritte lang. Das Buch ist 10 Bausteine schwer.“) und beim Messen mit normierten Messgeräten werden Kinder immer wieder zum Schätzen und Entdecken angeregt. Die kleinen Matheforscher können somit ihren Alltag und die mathematische Welt „begreifen“ und Mathematik vielfältig anwenden. Und genau dies leistet einen entscheidenden Beitrag zur Förderung von realistischen Größenvorstellungen, dem eigentlichen Ziel dieses Inhaltsbereiches. Ja du hast richtig gelesen, nicht die Kompetenz des Umwandelns von einer Größenangabe in eine andere ist das oberste Ziel der Thematisierung von Größen im Matheunterricht. Nein, die Größenbereiche dienen als Schnittstelle des Mathematikunterrichts der Grundschule zum Alltag der Kinder und bieten ihnen somit vielfältige Anwendungsmöglichkeiten für bisher erworbene Kompetenzen.

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Bei der Auseinandersetzung mit Größen geht es also darum, dass Kinder Konzepte zum Umgang mit Geldwerten, Zeiten, Längen, Massen, Volumen und Flächeninhalten erwerben. Und sie können beim Erwerb dieser Konzepte begleitet bzw. gefördert werden, wenn sie:

  • vielfältige Erfahrungen in Sach- oder Spielsituationen sammeln: z.B. Weitsprungergebnisse aus dem Sportunterricht betrachten oder eigene Körpermaße ermitteln,
  • Repräsentanten einer Größe direkt miteinander vergleichen: z.B. zwei Kinder Rücken an Rücken stellen oder mit der Kleiderbügelwaage Gewichte vergleichen,
  • Repräsentanten einer Größe indirekt mithilfe willkürlicher Maßeinheiten miteinander vergleichen: z.B. den Klassenraum mit Körpermaßen und Schnüren vermessen,
  • Repräsentanten einer Größe indirekt mithilfe standardisierter Maßeinheiten vergleichen: z.B. den Klassenraum mit einem Meterstab ausmessen,
  • die Invarianz einer Größe erkennen: z.B. ein Flugzeug am Himmel bleibt immer gleich groß, auch wenn es so klein erscheint,
  • realistische Größenvorstellungen entwickeln: z.B. durch vielfältige Schätzspiele,
  • mit technischen Hilfsmitteln (Messgeräten) messen: mit Lineal, Bandmaß, Körpermesslatte,… messen,
  • Größenangaben sinnvoll umwandeln und mit ihnen rechnen.

Und genau hierzu bietet sich aus meiner Sicht wunderbar die Lapbookmethode an. Wenn du noch einmal nachlesen möchtest, was überhaupt Lapbooks sind und was allgemein bei der Arbeit mit Lapbooks zu beachten ist, kannst du hier noch einmal nachlesen: Lapbooks in Kita und Grundschule

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Welche Möglichkeiten hast du, Größenlapbooks im Unterricht einzusetzen?

Ich würde die Kinder bei der Erarbeitung oder Festigung eines Größenbereiches immer wieder anregen, mit allen Sinnen aktiv zu werden sowie z.B. Schätzspiele, Forscherstunden, Größenprojekte, Fermiaufgaben oder Erkundungstouren einzusetzen, um den Kindern vielfältige aktive Tätigkeiten und Erfahrungen, wie z.B. messen, bezahlen, wiegen, ablesen, schätzen, überschlagen, umfüllen, … zu ermöglichen. Dabei ist es möglich, dass ein Lapbbok als Lernprodukt nur zu einem Größenbereich entsteht, wenn z.B. wesentliche Lerninhalte zum Größenbereich „Zeit“ während der Stoffeinheit im Sinne von „Das lerne ich gerade!“ im „Zeitlapbook“ dokumentiert werden. Die Einsatzmöglichkeiten von Größenlapbooks sind vielfältig. Ich habe sie für dich so zusammengefasst: Größenlapbooks dienen der

  • prozessorientierten Erarbeitung eines Größenbereiches (Das lerne ich gerade!),
  • Zusammenfassung und Ergebnissicherung von Lerninhalten eines oder mehrerer Größenbereiche (Das habe ich gelernt!),
  • Reflektion des eigenen Lernstandes bzgl. eines oder mehrerer Größenbereiche (Das kann ich nun! Das ist wichtig für mich!) oder der
  • Bearbeitung von Spezialthemen von Kindern, die ihre besonderen Interessen des Größenbereiches beinhalten (Das interessiert mich besonders!).

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Dabei ist es möglich, dass die Lapbooks als Gruppen- oder als Einzelarbeit erstellt werden. Ein Beispiel für eine Gruppenarbeit wäre, dass sich die Klasse in Gruppen aufteilt und sich dafür Kinder entsprechend ihrer Lieblingsgrößenbereiche zusammenfinden. Im Sinne der Einsatzmöglichkeit „Das haben wir gelernt!“ bzw. „Das ist wichtig für uns!“ (z.B. am Ende eines Schuljahres) tragen sie dann wesentliche Lernergebnisse ihres Größenbereiches zusammen und präsentieren ihren Größenbereich und ihr Lapbook am Ende der Unterrichtseinheit. Es ist aber auch möglich, dass z.B. das Lapbook zum Thema „Längen“ prozessorientiert bei der Erarbeitung dieses Größenbereiches im Sinne von „Das lerne ich gerade!“ oder „Das lernen wir gerade!“ in Einzel- oder Gruppenarbeit gestaltet wird.

Ab hier beginnt //Werbung//! Du musst also nicht weiterlesen, wenn du nicht möchtest.

Gemeinsam mit einer Schulklasse im dritten Schuljahr haben wir ausprobiert, wie spannend Grundschüler das Anfertigen von Lapbooks zu den Größenbereichen finden und welche Ideen sie dazu überhaupt haben. Und was soll ich sagen? Ich war mega überrascht! Die Kinder hatten nicht nur tolle Forscherfragen und wunderschöne Gestaltungsideen (Wie ihr sicher schon bemerkt habt!), nein sie fanden auch besonders die freien und offenen Lernanregungen zum vertiefenden Erforschen der Größenbereiche toll und haben sie in Einzel- oder auch Gruppenarbeit sehr selbständig und mit Begleitung ihrer Mathelehrerin umgesetzt.

Und so sind dann für jeden Größenbereich (Geld, Zeit, Längen, Masse (Gewicht) und Rauminhalt) jeweils 4 Forscherkarten und 6 Faltvorlagen entstanden. Hier hast du mal einen Überblick: Inhaltsverzeichnis

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Ein Tipp für dich: Generell sollte jedes Kind stets alle Materialien für sein Lapbook nutzen dürfen und selbst entscheiden, wann es welche Forscherkarte bzw. Vorlage bearbeiten. Manche Kinder nutzen auch sehr gern die Blankofaltvorlagen aus dem allgemeinen Methodenband. Aber dennoch haben wir uns entschieden die Materialien dreifach zu differenzieren und auch den einzelnen Klassenstufen (1. bis 4. Klasse) zuzuordnen. Außerdem findest du im gerade neu erschienenen Heft „Mein Lapbook: Größen“ folgende Materialien:

  • eine Faltanleitung für ein Größenlapbook inklusive einer Gestaltungsidee für ein Deckblatt
  • eine Blankovorlage für die Erstellung einer Mindmap (Gedankenlandkarte)
  • eine Zusammenstellung von Lernwörtern (Wortspeicher) zu jedem Größenbereich
  • einen Leitfaden für Lernbegleiter zur Gestaltung von Lapbooks
  • einen Kinderleitfaden: Mein Lapbook
  • ein Bewertungsraster für Lapbooks
  • sowie didaktische Hinweise und praktische Tipps zur Arbeit und zum Einsatz aller Materialien zum „Größen-Lapbook“.

Wenn ich dich jetzt neugierig gemacht habe, dann schau doch mal rein!

Hier gibt es auch ein paar Musterseiten.

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Und hier noch einmal zwei wundervolle Größenlapbooks im Sinne von Lerndokumentationen zum Thema „Geld“ und zu den „Rauminhalten“ (Volumen).

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Ich wünsche euch allen erholsame Sommerferien und viel Freude mit dem Heft „Mein Lapbook: Größen“ (erschienen im AOL Verlag).

Eure Mandy Fuchs

Das Haus vom Nikolaus

Alle Jahre wieder ist Advent und jedes Jahr kommt am 6. Dezember der Nikolaus. Du kennst diesen Blogbeitrag vielleicht schon aus den letzten Jahren. Aber neu ist, dass ich ein tolles Material dazu erstellt habe. Ein Material mit einem Vorschlag für ein offenes Forscherangebot (für die Grundschule oder auch für die Kita), mit Forscheraufträgen, mit Kopiervorlagen, mit Lösungshinweisen. Du kannst dir das Material hier anschauen und downloaden.

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Ja und hier kannst du ganz in Ruhe noch einmal den Blogbeitrag lesen:

Wann hast du zum letzten Mal das „Haus vom Nikolaus“ gezeichnet? Erinnerst du dich noch? Du weißt schon, der Spruch lautet: „Das ist das Haus vom Nikolaus!“ und es geht darum, das Haus in einem Zug zu zeichnen, ohne den Stift abzusetzen und ohne eine Linie doppelt zu zeichnen. Na, kannst du es noch? In diesem Beitrag möchte ich mit dir erforschen, wie viel Mathematik eigentlich im „Haus vom Nikolaus“ steckt und wie du es als offenes mathematisches Spiel- und Lernfeld entweder in der Kita oder in der Grundschule einsetzen oder es einfach mit deinen kleinen Matheforschern zu Hause erforschen kannst.

Vorab für dich selbst einige Forscherfragen zum Ausprobieren:

  • Wie viele Möglichkeiten kennst und kannst du, das „Haus vom Nikolaus“ zu zeichnen?
  • Was vermutest du, wie viele Möglichkeiten es gibt, das „Haus vom Nikolaus“ in einem Zug zu zeichnen?
  • An welchen Eckpunkten kann man beginnen?
  • Was entdeckst du noch alles im „Haus vom Nikolaus“? Wie viel Mathematik steckt drin?
  • Was fällt dir ein, um mit Kindern das Nikolaushaus zu erforschen?

Ich selbst habe das Nikolaushaus schon oft in der Vorweihnachtszeit mit Kindern erforscht. Wenn du dich erinnerst, orientiere ich mich beim Einsatz offener mathematischer Spiel- und Lernfelder immer an drei Phasen: der Einstiegsphase, der Forscherphase und der Auswertungs- und Präsentationsphase. Diese grobe Gliederung gibt sowohl den Kindern als auch mir als Lernbegleiter eine gute Orientierung und einen Rahmen, in dem wir uns mit einer größtmöglichen Offenheit bewegen können, nämlich eine möglichst große Offenheit bzgl.

  • vielfältiger Ideen und Vorgehensweisen,
  • der Kreativität und der Vielfalt möglicher Entdeckungen,
  • der Wahl von Hilfsmitteln,
  • der Dokumentation und Ergebnispräsentation,
  • der Kommunikation sowie
  • der Teilnahme und Verweildauer der Kinder.

In der Einstiegsphase habe ich je nach Alter und Vorerfahrungen der Kinder entweder die Geschichte vom Sankt Nikolaus vorgelesen, erzählt oder von den Kindern erzählen lassen, das Gedächtnisspiel „In meinem Nikolausstiefel war …“ (in Anlehnung an das Spiel „Ich packe meinen Koffer…“) gespielt oder / und erste Ideen und Erfahrungen zum „Haus vom Nikolaus“ gemeinsam mit den Kindern zusammen getragen (das Haus in einem Zug zeichnen, Formen und Figuren erkennen und zählen, …).

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In der Forscherphase haben die Kinder dann die Möglichkeit bekommen, das Haus vom Nikolaus auf verschiedene Art und Weise zu entdecken und zu erkunden, wobei ich auch immer die Ideen der Kinder mit einbeziehe, z.B.:

  • das Haus in einem Zug zeichnen und dabei verschiedene Möglichkeiten finden,
  • das Haus mit verschiedenen Materialien (Formenplättchen, Zettel aus der Zettelbox, Wäscheklammern, Wollfäden, …) nachlegen bzw. bauen,
  • das Haus in verschiedenen Farben so ausmalen, dass Muster entstehen,
  • das Haus (welches auf dem Fußboden z.B. mit Kreide groß aufgemalt ist oder mit Malerkrepp aufgeklebt wurde) hüpfend erkunden,
  • das Haus zerschneiden und anschließend wieder zusammen setzen oder andere neue Figuren aus den Einzelteilen legen,
  • Spiegelexperimente am Nikolaushaus durchführen.

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In Abhängigkeit von der Vielfalt eigener Ideen kleiner Matheforscher bzw. von den Erfahrungen der Kinder im Umgang mit offenen Forscheraufgaben sollte bewusst entschieden bzw. ausgewählt werden, wie viele Materialien und Impulse den Kindern angeboten werden, damit es durch die Fülle von Möglichkeiten nicht zu Überforderungen oder auch Eingrenzungen kommt. Es ist natürlich gut möglich, das Thema über mehrere Tage auszudehnen.

Als Materialien und Hilfsmittel habe ich für die Kinder in der Regel folgendes parat:

  • verschiedengroße (auch laminierte) Vorlagen vom „Haus von Nikolaus“
  • Papier und Stifte (auch Folienstifte)
  • Klebestifte, Scheren, Kreppband (Malerkrepp)
  • verschiedenfarbige Formenplättchen (Dreiecke, Vierecke)
  • einen Taschenspiegel
  • noch andere Materialien zum Bauen des Nikolaushauses, z.B. Bausteine, Stäbchen, Wäscheklammern, …)
  • und neu: die Impulskarten (vor allem für Kinder, die noch keine eigenen Ideen entwickeln können oder wollen)

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An dieser Stelle möchte ich nochmal ganz deutlich betonen, dass das „Haus vom Nikolaus“ für Matheforscher verschiedener Altersstufen (also auch und besonders für heterogene Gruppen oder Schulklassen) und generell für Kinder mit verschiedenen Lernausgangslagen sehr gut geeignet ist. Eigentlich können Kinder ab etwa 4 Jahren damit beginnen das Nikolaushaus zu erforschen, nach oben ist keine Altersgrenze gesetzt. Das „Haus vom Nikolaus“ wächst sozusagen mit den Erfahrungen und mit den ständig wachsenden Kompetenzen der Kinder mit. Die folgenden Impulse machen dies deutlich:

  • Welche Figuren entdeckst du im „Haus vom Nikolaus“?
  • Zähle Dreiecke und Vierecke.
  • Male zwei Dreiecke so aus, dass ein großes Dreieck (ein Viereck bzw. Quadrat) entsteht.
  • Lege das Haus so mit Legefiguren, dass man die Vierecke gut sehen kann, dass Muster entstehen, …
  • Lege ein großes „Haus vom Nikolaus“ mit Legefiguren aus.
  • Welche Buchstaben verstecken sich im „Haus vom Nikolaus“? Male sie ein.
  • Hast du eine Idee, wie der Spruch weitergehen könnte? Male auch dazu.
  • Welche anderen Figuren kannst du in einem Zug zeichnen, ohne eine Linie doppelt zu verwenden?
  • Wie viele verschiedene Möglichkeiten findest du, das „Haus vom Nikolaus“ in einem Zug zu zeichnen? Welche Anzahl vermutest du? Wie kannst du deine Vermutung überprüfen? An welchen Eckpunkten kann man beginnen?

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In der Auswertungs- und Präsentationsphase stellen wir die entstandenen Forscherergebnisse vor und werte sie gemeinsam aus. Die Kinder zeigen und beschreiben dabei ihre Figuren und sprechen über ihre Entdeckungen. Haben die Kinder ihre Forscherergebnisse gelegt oder gebaut, dokumentiere ich diese immer durch Fotoaufnahmen.

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Die Entdeckungen meiner Kinder waren und sind immer sehr unterschiedlich, was du anhand der Fotos hier nur erahnen kannst. Zum Beispiel hat die 5-jährige Juli eine Tanne und einen Engel jeweils aus den 5 ausgeschnittenen Dreiecken gelegt. Hanna (auch 5 Jahre) hat viele Buchstaben (X, Z, M, W, N, Y, A, L) im Nikolaushaus entdeckt und diese eingezeichnet. Aus immer 5 gleichen (rechtwinkligen) Dreiecken entstehen drei verschieden große Häuser mit einem schönen Muster. Dies fand Tom (6 Jahre) besonders toll. Der 4-jährige Titus war von Spiegelexperimenten am „Haus vom Nikolaus“ so beeindruckt, dass er immer wieder neue Figuren mit einem Taschenspiegel erzeugt hat. Malena hat sehr konzentriert versucht, das Haus immer wieder zu zeichnen, ohne den Stift abzusetzen, was ihr auch zunehmend besser gelang. Lanis (6 Jahre) hat ohne Probleme alle 9 Dreiecke und auch die beiden Quadrate entdeckt. In Grundschulgruppen finden Kinder es meist spannend herauszufinden, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, das „Haus vom Nikolaus“ in einem Zug zu zeichnen. Es gab sogar mal einen Klassenwettbewerb. Hierbei kamen die Kinder auf die Idee, ihre gefundenen „Wege“ als Zahlencodes aufzuschreiben. Hierzu nummerierten sie die Eckpunkte des Hauses und versuchten nach einem besonderen System vorzugehen, so dass keine Lösung doppelt ist und sie auch sicher sein konnten, alle Lösungen zu finden. Das Zeichnen eines Baumdiagrammes (vgl. Mathe für kleine Asse 3/4, Band 1, S. 76) ist ebenfalls eine gute Strategie.

Hier habe ich nun einige mögliche Entdeckungen für dich zusammengefasst:

  • Im „Haus vom Nikolaus“ gibt es insgesamt 9 (rechtwinklige) Dreiecke zu entdecken: 5 kleine und 4 große Dreiecke. Die 4 großen Dreiecke sind aus je 2 kleinen Dreiecken zusammengesetzt.
  • Im „Haus vom Nikolaus“ gibt es 2 Vierecke (Quadrate), das kleinere besteht aus 2 und das größere aus 4 Dreiecken.
  • Das „Haus vom Nikolaus“ ist symmetrisch.
  • Beim Zeichnen der Figur kann man nur unten rechts und unten links beginnen. Es gibt von beiden Ecken aus jeweils 44 Möglichkeiten, also insgesamt 88 verschiedene Wege das Haus in einem Zug zu zeichnen.
  • Ein möglicher Erweiterungsspruch: „Das ist das Haus vom Nikolaus und nebenan das Haus vom Weihnachtsmann.“

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Das enorme Potenzial des offenen Spiel- und Lernfeldes zum „Haus vom Nikolaus“ liegt darin, dass zum einen bildungsbereichs- bzw. fächerübergreifende Möglichkeiten vorhanden (Sprache: Erkennen von Buchstaben, Nikolausgeschichte erzählen, …; Musik: Nikolauslieder singen; Bewegung: rhythmisches Hüpfen und Springen) und zum anderen drei mathematische Inhaltsbereiche enthalten sind, nämlich Raum und Form; Zahlen und Strukturen sowie der Bereich der Kombinatorik. Wenn sich Kinder mit dem Nikolaushaus beschäftigen, leistet dies einen Beitrag zur Förderung ihrer feinmotorischen Kompetenzen, ihrer Problemlösekompetenzen, ihrer Sprachkompetenzen und ihrer Kreativität. Sie haben zudem die Möglichkeit

  • Muster und Strukturen (das Wesen der Mathematik) zu erkennen und zu nutzen,
  • Formen und Figuren zu erkennen und zu zählen,
  • Figuren in einem Zug zu zeichnen (Eins-zu-Eins-Zuordnung und Auge-Hand-Koordination),
  • ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu schulen sowie
  • Spiegelexperimente durchzuführen.

Soviel Mathematik steckt im Haus vom Nikolaus!

Ich wünsche dir viel Spaß und Freude mit dem Material (hier: Das Haus vom Nikolaus) und eine besinnlich schöne Adventszeit. Wie immer freue ich mich über deinen Kommentar!

Mandy Fuchs

PS: Wenn du noch Tipps für mathematische Bilderbücher oder Spiele zu Weihnachten brauchst, dann schaue einfach mal hier (für Bücher) und hier (für Spiele).

Wie viel ist eine Million?

Kinder erleben die Faszination, die von sehr großen Zahlen ausgeht, wenn sie konkret eigene Vorstellungen von ihnen entwickeln können. Ich möchte euch hierfür ein Unterrichtsbeispiel vorstellen, welches ich selbst ausprobieren und erleben durfte. Ein Forschertag in einer 4. Klasse!

Als ich selbst noch unterrichtet habe (Ja ich gebe zu, das ist bereits einige Zeit her!), gestaltete ich meinen Mathematikunterricht vorrangig nach den Prinzipien des aktiv entdeckenden Lernens. Wichtig war mir dabei, dass die Kinder aktive Mitgestalter und Mitverantwortliche ihres Lernens waren, eigene Erfahrungen und Vorwissen einbringen konnten sowie Querverbindungen zu anderen Lernfeldern erkannten. So konnten sie schon damals als kleine Matheforscher die Welt der Mathematik als etwas Offenes, Spannendes und Schönes erleben.

Die Vorbereitungsphase

Bei der Erweiterung des Zahlenraumes bis 1 000 000, einem der ersten neuen Themen des vierten Schuljahres, probierte ich einen ganzheitlichen und offenen Einstieg aus. Ich plante einen Forschertag zum Thema „Wie viel ist eine Million?“ Ein wichtiges Ziel bestand darin, dass die Kinder ausgehend von ihren Alltagserfahrungen konkrete Vorstellungen zu großen Zahlen entwickeln und dabei die Faszination einer sehr großen Zahl erleben konnten. Gleichzeitig sollten sie selbständig verschiedene Darstellungsmöglichkeiten für große Zahlen erkunden und hierzu Eigenproduktionen gestalten. Bei der inhaltlichen und organisatorischen Vorbereitung des Forschertages hatten die Kinder bereits gute Vorschläge und Ideen. Wir einigten uns darauf,

  • in Büchern und Zeitschriften nach großen Zahlen zu suchen,
  • Poster anzufertigen,
  • eine Ausstellung zum Thema „Wie viel ist eine Million?“ zu gestalten und
  • in zwei Gruppen zu arbeiten.

Die eine Gruppe wollte der Frage „Wie viel ist eine Million?“ nachgehen und eine Ausstellung vorbereiten, die andere Gruppe wollte große Zahlen im Alltagsleben erkunden und dazu verschiedene Poster anfertigen. Jedes Kind konnte sich selbst für die Mitarbeit in einer Gruppe entscheiden. In den Tagen vor dem Forschertag sammelten meine Matheforscher eifrig Materialien und tauschten Informationen aus.

Der Forschertag

Schon am Morgen vor Beginn des Unterrichts beobachtete ich ein reges Interesse unter den Kindern. Sie waren neugierig und jeder wollte wissen, welche Ideen und Materialien die anderen hatten. Schnell wurde der Klassenraum in eine Lernwerkstatt verwandelt und die Kinder begannen unabhängig voneinander in ihren Gruppen zu arbeiten, wobei die Lage der Gruppentische auch ein gegenseitiges Beobachten und Helfen zuließ. Als Orientierungshilfe gab ich jeder Gruppe die Kopie der jeweiligen Schulbuchseite.

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Die Matheforscher der Gruppe „Große Zahlen im Alltag“ staunten über die interessanten Zahlenangaben. Beim Lesen der großen Zahlen halfen sie sich gegenseitig. Sie dachten gemeinsam über die Größe der jeweiligen Zahlen nach und suchten dann in ihren Materialien nach ähnlich großen und interessanten Zahlenangaben. Zugleich setzten sie sich mit dem jeweiligen Sachthema auseinander. Drei Mädchen interessierten sich z.B. für einen Artikel, in dem als „Zahl des Tages“ 2900 Hundeattacken genannt wurden, die im vergangenen Jahr auf deutsche Briefträger ausgeübt wurden und Kosten in Höhe von ca. 9,5 Mio. Mark (Ja es war noch zu D-Mark-Zeiten!) für Tetanusspritzen und Hosenreparaturen verursachten. Ein Junge war von seinem Rekordebuch fasziniert. Er fand auch hier große Zahlenangaben, die ihn interessierten, und schrieb sie sich heraus. Aus ausgeschnittenen Bildern und selbst gestalteten Texten entstanden verschiedene Poster, die am Ende des Forschertages der gesamten Klasse vorgestellt wurden. Dabei zeigte sich, dass die Kinder sehr vielfältige Zahlenangaben in Verbindung mit Sachthemen präsentierten, die meist aus ihrer näheren Umgebung oder aus einem sie interessierten Erfahrungsbereich stammten. Im Gespräch wurde aber auch deutlich, dass die meisten noch relativ geringe konkrete Vorstellungen von der Größe der Zahlen hatten. Dieses Ergebnis war natürlich zu erwarten. Wichtig war für mich vor allem, dass mit den interessanten Sachbezügen von vornherein ein formaler Umgang mit großen Zahlen verhindert wurde. Eine Vorstellung von der Größe einer Zahl zu haben war den Kindern nun von der Sache her bedeutsam.

Vorstellungsvermögen gefragt

Genau um diesen Aspekt ging es den Matheforschern der anderen Gruppe. Sie bemühten sich, Vorstellungen zur Zahl 1 000 000 zu entwickeln. Dabei gingen sie noch stärker als die Kinder der ersten Gruppe von der eigenen Erfahrungswelt aus und versuchten ausgehend von einer bekannten Zahl bzw. Größe bis 1 000 000 „hochzurechnen“. Sie arbeiteten weitestgehend selbständig, meist in kleinen Teams.

Anne und Tino hatten z.B. Reiskörner mitgebracht, 1000 davon abgezählt und in einen Becher gefüllt. Durch ihre Hochrechnung kamen sie zu dem Ergebnis, dass sie 1000 dieser mit Reiskörnern gefüllten Becher benötigen, um auf 1 000 000 Reiskörner zu kommen. Stolz stellten sie den Becher in unsere Ausstellung und legten ihr Forscherblatt dazu. (Sie verrieten mir, dass sie eigentlich eine Million Reiskörner abzählen wollten, dann aber schnell gemerkt haben, dass dies wohl den Zeitrahmen und ihre Ausdauer überschreiten würde.)

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1 Becher =         1 000

10 Becher =       10 000

100 Becher =     100 000

1 000 Becher =  1 000 000

Tom arbeitete zu Hause mit seinem Opa gerade an einem Gartenteich und stellte sich diesen schon bildhaft vor. Er meinte, sein Teich sei ½ Meter tief und es seien 500 Liter Wasser darin. Dann berechnete er die Wassermenge für einen 1 Meter, 10 Meter und 100 Meter tiefen Teich und kam schließlich durch sein Hochrechnen darauf, dass ein 1 000 000-Liter-Teich 1 000 Meter tief sein müsste. Darüber staunte er sehr. Ich war über Toms Idee und seinen Rechenweg sehr begeistert, denn der Junge gehörte eigentlich zu den eher sehr ruhigen und zurückhaltenden kleinen Matheforschern, die sonst im Matheunterricht immer besonderen Unterstützungsbedarf brauchten.

Paul brachte einen Minilastwagen mit, auf dem sich eine DM-Münze befand. Sein Forscherblatt dazu sah so aus:

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Weitere Beispiele der Kinder bezogen sich auf die Anzahl der Haare eines Menschen und auf große Zahlen bei Fischen oder Vögeln. Fasziniert waren sie auch von hohen Altersangaben, z.B. bei Vulkanen und Gesteinen. Aron schrieb einen kleinen Text über die Urmenschen. Aufregend war schließlich noch der Vergleich zwischen dem Gewicht einer Maus und dem eines Elefanten. In einem Tierbuch stand, dass eine bestimmte Mäuseart ca. 6g und ein Elefant ca. 6t wiegen kann. Um eine Waage ins Gleichgewicht zu bringen, bräuchte es also 1 000 000 Mäuse. Und die stellten sich die Kinder dann in unserem Klassenraum vor, was bei vielen ziemlich großes Unbehagen auslöste, wie ihr euch vorstellen könnt.

Fazit

Die Einbeziehung der Kinder in die Planung und Vorbereitung des Forschertages erwies sich als sehr motivierend. Meine inhaltliche und organisatorische Offenheit ermöglichte es meinen Matheforschern, ihre Alltagserfahrungen, unterschiedliche Interessen sowie Vorkenntnisse sinnvoll für die Erkundungen zu großen Zahlen zu nutzen. Für das Erleben der Faszination großer Zahlen, für das Staunen über die gewaltige Größe der Zahl 1 000 000 spielten sicher die interessanten Sachthemen eine entscheidende Rolle. Zur Entwicklung einer aktiven Lernhaltung trug auch bei, dass die Kinder während des Forschertages erfuhren, dass sowohl erworbenes Wissen aus verschiedenen Unterrichtsfächern als auch Alltagserfahrungen und spezielles Wissen zu einem interessanten Sachgebiet für das Lernen im Mathematikunterricht notwendig und nützlich sind. Für mich war es aufschlussreich, dass alle meine Kinder (auch die eher leistungsschwächeren und auch die Kinder, die sonst vom Verhalten her nicht immer positiv aufgefallen sind) die offene und komplexe Lernsituation sehr gut annahmen. Ich konnte ihr engagiertes und durchweg motiviertes Verhalten gut beobachten und gewann so weitere Einsichten in ihre Interessen und individuellen Denkstile.

Ja und zum Schluss verrate ich euch, dass ich für diesen Blogbeitrag einen 16 Jahre alten Artikel rausgesucht habe. Ich habe ihn im Jahr 2001 für ein Schulbuchmagazin geschrieben und nur sprachlich ein wenig aufgepeppt. Ich war selbst überrascht, dass ich bereits damals die gleich Philosophie vom Lernen von Kindern vertrat wie heute. Nur heute kann ich diese Art der Lernbegleitung professioneller und fachlich fundierter begründen.

Ich wünsche euch wie immer viel Erfolg beim Matheforschen und freue mich auf eure Kommentare.

Mandy Fuchs

PS: Wenn ihr oder eure Matheforscher wissen wollen, wie viel eigentlich eine Million Euro wiegen, dann habe ich hier noch eine spannende Internetseite, auf der man das Gewicht von einer Million Euro ermitteln kann: http://1000000-euro.de/

Lapbooks in Kita und Grundschule

Die Methode der Lapbooks wird sowohl bei Kindern als auch bei Lernbegleitern immer beliebter. Kein Wunder, denn die Kinder beschäftigen sich hoch motiviert mit einem Thema und gestalten gleichzeitig ihre ganz persönliche Sammelmappe der besonderen Art: Die mehrfach aufklappbaren Mappen enthalten diverse Faltelemente (Minibücher, Fächer, Drehscheiben, Umschläge mit Kärtchen u. v. m.), auf oder in denen die gewonnen Erkenntnisse, Lernergebnisse und Informationen eingetragen, gemalt, geklebt und manchmal auch versteckt werden können.

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Aber Achtung: Ich meine hier nicht die vollständig aufbereiteten Downloadmaterialien, wo Kinder „nur noch“ ausschneiden und aufkleben müssen. Davon gibt es (leider) bereits sehr viele Angebote. Hierbei wären die Kinder meines Erachtens zu wenig aktiv und einmal mehr in einer eher passiven Konsumentenrolle. Für mich ist die Arbeit mit Lapbooks eine besondere Methode, um das zunehmend eigenverantwortliche und selbstbestimmte Lernen unserer Kinder zu unterstützen und umzusetzen, denn hierbei handelt es sich um eine sehr motivierende Präsentationsform für individuelle Lernergebnisse. Lapbooks eignen sich sowohl in der Kita als auch in der Grundschule insbesondere dazu, die Auseinandersetzung mit einem Thema zu intensivieren, individuelle Lernprozesse zu unterstützen, persönliche Bezüge zu einem Thema zu initiieren, spezielle Interessen, Lern- und Bildungsprozesse zu dokumentieren und Präsentationen flexibel und individuell zu gestalten.

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Ich möchte dir in diesem Beitrag einige praktische Hinweise zur Arbeit mit Lapbooks geben, so dass du dann eigentlich gleich loslegen kannst. Wenn du in der Grundschule arbeitest, hast du dich vielleicht bereits gefragt: Wie schafft man ein sinnvolles Verhältnis von inhaltlicher Arbeit und Bastelei? Wie gelingt die methodisch-didaktische Begleitung? Wie erfolgt die Differenzierung? Und wie kann eine solche Leistung kompetenzorientiert bewertet werden? Auf all diese Fragen bekommst du ausführliche Antworten im aktuellen Methodenheft „Lapbooks in der Grundschule“ (hier anklicken). Außerdem sind darin 20 erprobten Faltvorlagen samt Anleitungen und vielen Fotobeispielen enthalten. Somit bist du perfekt gerüstet für dein nächstes Lapbook-Projekt! Wenn dich das Inhaltsverzeichnis interessiert, dann klicke hier. Und ein paar Musterseiten findest du hier.

Die Einsatzmöglichkeiten von Lapbooks sind vielfältig, sie eigenen sich z.B. zur prozessorientierten Erarbeitung neuer Lernthemen (Das lerne ich gerade!), dienen aber auch der Zusammenfassung und Ergebnissicherung von Lerninhalten (Das habe ich gelernt!), sind geeignet zur Reflektion des eigenen Lernstandes (Das kann ich nun!) oder eigenen sich zur Bearbeitung von Spezialthemen von Kindern, die ihre besonderen Interessen und Lieblingsthemen beinhalten und somit zur Potenzialentfaltung beitragen (Das interessiert mich besonders!). Lapbooks können als Einzel- oder Gruppenarbeit gestaltet werden.

Für die Arbeit mit und an Lapbooks eignen sich folgende vier Phasen: Einführungsphase, Planungsphase, Durchführungs- und Gestaltungsphase sowie Präsentationsphase. Diese Phasen geben den Kindern sowohl einen angemessenen Orientierungsrahmen mit einer strukturgebenden Sicherheit als auch genügend Freiraum für die Umsetzung eigener kreativer Ideen.

Einführungsphase:

  • Vorstellen und Zeigen von Lapbooks
  • Teilnahme an Lapbookpräsentationen anderer Lerngruppen
  • Spezifik des aktuellen Themas (Einzel- oder Gruppenarbeit; Projektarbeit, Rahmenthema, …) besprechen und festlegen

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Planungsphase:

  • Brainstorming zu ersten Inhalts- und Gestaltungsideen
  • Erfassen von Vorerfahrungen einzelner Kinder zum Thema
  • Erstellen von Mindmaps zur Weiterentwicklung von Ideen und zum Clustern sowie zum Festlegen von Teilthemen (besonders für Grundschulkinder)
  • Entwickeln von Forscherfragen der Kinder zu ihren (Teil)Themen
  • Diskussion zu Informationsbeschaffungsmöglichkeiten
  • Sichtung erster Materialien (z.B. Lesen/Vorlesen eines Buches oder Textes)
  • Absprachen zur Materialbeschaffung
  • Anlegen einer Skizze zum geplanten Lapbook (besonders für Grundschulkinder)

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Durchführungs- und Gestaltungsphase:

  • individuelle Arbeit der Kinder an den Lapbooks
  • Faltelemente und andere Materialien zur Verfügung stellen
  • Zwischenergebnisse mit den Kindern besprechen
  • Lernbegleitung je nach den Bedürfnissen der Kinder

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Präsentationsphase:

  • Lapbookpräsentationen mit Kindern organisieren
  • den Kindern Tipps für ihre Präsentationen geben
  • gemeinsame Reflektion der Lapbookarbeit (Was haben wir gelernt? Was ist gut gelungen? Was können wir verbessern?)

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Der methodische Ablauf kann natürlich je nach den individuellen Bedürfnissen der Kinder und je nachdem ob Lapbooks in der Kita oder in der Grundschule gestaltet werden, variieren. Im Methodenheft findest du einen Leitfaden für Lernbegleiter zur Gestaltung von Lapbooks, als auch einen Kinderleitfaden. Beide stehen als Kopiervorlage zur Verfügung.

Ich wollte dir noch etwas zu den verschiedenen Lernausgangslagen von Kindern mit auf den Weg geben: Der kindorientierte Lernansatz ist ja darauf gerichtet, die individuellen Stärken der Kinder in den Blick zu nehmen, das Kind als Individuum wertzuschätzen und seine individuellen Bedürfnisse ernst zu nehmen. Lernumgebungen sind also so zu gestalten, dass jedes Kind entsprechend seiner Lernausgangslagen sein persönliches Potenzial weiter entfalten kann. Das Erarbeiten und Gestalten von Lapbooks entspricht genau diesem Ansatz, ist jedoch für Kinder eine enorme und sehr komplexe Herausforderung, die eine Fülle von unterschiedlichen Kompetenzen verlangt. Jedes Kind bewältigt diese Anforderungen auf ganz unterschiedliche Art und Weise und benötigt aufgrund seiner ganz persönlichen Lernbedürfnisse, seines speziellen Lernstils oder auch seiner individuellen Vorerfahrungen sehr verschiedene Wege der Lernbegleitung. Deshalb haben wir für den Einsatz von Lapbooks drei Dimensionen verschiedener Lernausgangslagen von Kindern erarbeitet. Sie entsprechen zwar nicht der kompletten Vielfalt unserer Kinder in heterogenen Gruppen, machen aber grundsätzlich unterschiedliche Möglichkeiten einer angemessenen Lernbegleitung sichtbar. Entscheidend dafür sind genaue Beobachtungen der Kinder in Lernprozessen. Mögliche Dimensionen unterschiedlicher Lernausgangslagen von Kindern sind „Freigeister“, „Mutige“ und „Sicherheitsdenker“. Möchtest du mehr darüber erfahren, was diese Kinder ausmacht und wie du sie begleiten kannst, dann schau in den Methodenband „Lapbooks in der Grundschule“ hinein. Dies ist übrigens auch mit ein Grund dafür, warum du keine fertigen und für alle Kinder gleich ausgefüllten Faltelemente verwenden solltest.

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Um herauszufinden, ob die Lapbookmethode zu deiner eigenen Bildungsphilosophie passt, solltest du sie natürlich in erster Linie selbst ausprobieren und mit deinen Kindern in ihren facettenreichen Einsatzmöglichkeiten testen. Dennoch kann es auch hilfreich sein, die Chancen (also Vorteile) aber auch die Risiken (also mögliche Gefahren bzw. Nachteile) dieser Methode für dich selbst auszuloten.

Wenn du in der Grundschule tätig bist (In der Kita stellt sich ein solches Gefühl in der Regel nicht ein.), könntest du vielleicht argumentieren, dass die Arbeit an und mit Lapbooks schnell in einer Art „Bastelaktion“ enden kann, wenn Lernbegleiter nicht durchgängig eine Balance zwischen der Erarbeitung von Lerninhalten (Prozessorientierung) und der Gestaltung des Lapbooks selbst (Produktorientierung) ausloten. Damit im Zusammenhang steht auch ein mögliches Gefühl, dass zu viel Zeit investiert werden müsse. Aber auch dies ist relativ, denn verglichen mit den enormen Kompetenzen, die die Kinder anwenden und weiterentwickeln können, ist die Zeit gut investiert und Phasen des Schneidens, Faltens, Klebens und Malens können dann durchaus auch Erholungsphasen für die Kinder nach anstrengender Recherchearbeit sein.

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Die vielen positiven Effekte der Arbeit mit Lapbooks möchte ich dir abschließend noch einmal stichpunktartig zusammenfassen. Die Arbeit mit und an Lapbooks:

  • unterstützt persönliche und selbstbestimmte Lernprozesse,
  • intensiviert die Auseinandersetzung mit einem Lerngegenstand,
  • initiiert persönliche Forscherfragen,
  • dokumentiert Lern- und Bildungsprozesse sowie individuelle Spezialinteressen,
  • ermöglicht Einzel- und Gruppenarbeit,
  • unterstützt prozessorientiertes und produktorientiertes Lernen,
  • fördert ein komplexes Lernen,
  • motiviert das Präsentieren individueller Lernergebnisse,
  • dient der Förderung personaler, lernmethodischer, sozialer sowie fachspezifischer Kompetenzen,
  • ist eine Methode innerhalb eines am Kind orientierten Lernansatzes,
  • ist eine Arbeitsweise, die dem konstruktivistischen Lernverständnis folgt,
  • unterstützt die individuelle Förderung in heterogenen Lerngruppen und
  • ist demzufolge zur Umsetzung einer inklusiven Pädagogik bestens geeignet.

Schau mal rein:

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Ich wünsche dir viel Erfolg beim Ausprobieren und bin auf deine Kommentare bzw. Fragen gespannt.

Mandy Fuchs

Forschen mit Sudokus

Angeregt durch die vielen positiven Kommentare zu meinen Instagrambeiträgen über Sudokus, möchte ich dir dieses Thema heute als „Offenes mathematisches Spiel- und Lernfeld“ vorstellen. Du erinnerst dich sicher noch an die vier Blogbeiträge zu den „Offenen mathematischen Spiel- und Lernfeldern“! Wenn nicht kannst du gern noch einmal nachschauen. Die vier Beiträge standen unter folgenden Schwerpunkten:

Innerhalb von Werkstätten und Ateliers (Auch dazu kannst du den entsprechenden Blogbeitrag noch einmal hier lesen.) – oder aber auch innerhalb der offenen Arbeit in der Kita oder im offenen Unterricht in der Grundschule – haben Kinder stets vielfältige Möglichkeiten des freien Experimentierens, Forschens, Entdeckens sowie des freien Ausdrucks und Gestaltens. Daneben ist es aber ebenso wichtig, ihnen Gelegenheiten zu bieten, sich mit Themen auseinanderzusetzen, auf die sie allein eher nicht kommen würden. Diese Themen sollten jedoch didaktisch so gestaltet werden, dass sie eine gewisse Offenheit in verschiedene Richtungen zulassen.

Sudokus im herkömmlichen Sinne sind bekanntlich nicht so offen, denn hier müssen genau die Zahlen gefunden und ergänzt werden, die noch fehlen, so dass das Sudokurätsel nach den bekannten Regeln richtig gelöst ist. Und dafür gibt es nunmal nur eine richtige Lösung!

Wenn wir jedoch den Kindern keine Zahlen vorgeben, sondern sie anregen, von Beginn an selbst Zahlen nach der bekannten Sudokuregel einzutragen, dann ist ganz schnell eine Offenheit gegeben. Und das schon bei einem 4×4-Sudokufeld. Diese Offenheit kann noch mehr erweitert werden, indem die Kinder nicht nur Zahlen, sondern auch viele andere Dinge nutzen können, z.B. Farbplättchen, Legefiguren, Naturmaterialien, kleine Dinge (z.B. Büroklammern, Spielfiguren, …), Gummibären, Smarties, bunte Würfel (mit und ohne Augenzahlen), Qwirkelsteine, …., der Phantasie sind keine Grenzen gesetzt.

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Welches mathematische Potenzial steckt im Forschen und Entdecken mit Sudokus?

  • Jedes Kind hat die Möglichkeit, eigene Sudokus zu finden.
  • Es gibt unzählige verschiedene Lösungsmöglichkeiten. (Was schätzt du, wie viele es gibt?)
  • Verschiedene Vorgehensweisen beim Problemlösen sind möglich: geduldiges Probieren, systematisches Entwickeln, Erzeugen einer neuen Figur aus einer vorherigen, …
  • Verschiede Lösungsstrategien können angewendet werden (z.B. zeilen- bzw. spaltenweises Vorgehen oder zunächst alle 4 Dinge einer Sorte im Feld verteilen und dann weiter Auffüllen).
  • Die Kinder können eigene Forscherfragen zu Sudokus finden und lösen.
  • Sudokus leisten einen Beitrag zur Förderung des schlussfolgernden und logischen Denkens und zur Förderung von Problemlösekompetenzen.
  • Kleine Matheforscher können Muster und Strukturen erkennen und nutzen.
  • Forschen mit Sudokus beinhaltet die Themenfelder Raum & Form sowie den Bereich der Kombinatorik.
  • Es kann ein „Super-Sudoku“ gefunden werden, in dem die Regel auch in den beiden Diagonalen, in den vier Ecken und im inneren Viererfeld gilt.

Welche Materialien und Lernmittel brauchen kleine Matheforscher für das Forschen mit Sudokus?

  • Rätselhefte mit Sudokus und Sudoku-Spiele für Kinder (vielfach im Handel erhältlich)
  • Vorlagen mit 4 mal 4-Sudokufeldern (z.B. zu finden bei Lehrermarktplatz)
  • 16 Farbenplättchen (z.B. 4 rote, 4 gelbe, 4 blaue, 4 grüne Plättchen), 16 Farbwürfel oder 16 andere Gegenstände (z.B. 4 Kastanien, 4 kleine Zapfen, 4 Haselnüsse, 4 Eicheln), Ziffernplättchen, …

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Wie kann der Ablauf eines offenen Forscherangebotes in der Kita oder einer Forscherstunde in der Grundschule zu Sudokus gestaltet werden?

  1. Einstiegsphase:
  • über individuelle Vorerfahrungen der Kinder mit Sudokus sprechen
  • Kinder können mitgebrachte Sudoku-Rätsel und Spiele zeigen und damit evtl. gemeinsam spielen
  • Besonderheiten und Lösungsregeln beim Sudoku gemeinsam zusammentragen (Ziel beim Sudoku ist, ein 4 x 4-Feld mit Farben (oder Symbolen) so zu füllen, dass jede Farbe (oder jedes Symbol) in einer Zeile, in einer Spalte und in einem Viererfeld nur einmal vorkommt.)
  • die Struktur eines leeren 4 x 4 Sudokufeldes erkunden, dabei wesentliche Begriffe wie z.B. „Zeile“, „Spalte“ und „Viererfeld“ nutzen und deren Anzahlen bestimmen
  • sinnvoll ist, ein Sudoku (an einer Tafel o. ä.) beispielhaft mit allen Kindern zu besprechen und gemeinsam zu lösen, dafür können Farben oder Symbole verwendet werden
  • Hinweis: Im Unterschied zu Sudokus in Rätselheften sollten keine Angaben vorgegeben werden. Die Kinder stellen von Anfang an ihre eigenen Sudokus her.
  1. Forscherphase:
  • Sudokus mit vier verschiedenen Farben (oder anderen Dingen) legen und verschiedene Möglichkeiten für 4 x 4-Sudoku-Quadrate finden, dabei die Sudoku-Regel einhalten
  • für die Darstellung und das Dokumentieren gefundener Lösungen können vorbereitete Blätter genutzt werden (z.B. zu finden bei Lehrermarktplatz)
  • gefundenen Lösungen können aufgemalt werden
  • während des Forschens die Kinder zum Aufwerfen neugieriger und interessanter Fragen anregen
  • Tipp: Alternativ zu den Farben können andere Materialien (z.B. Spielfiguren, Knöpfe, Deko-Streufiguren, …) oder auch bereits Zahlen und Buchstaben oder andere Symbole verwendet werden.
  1. Präsentations- und Auswertungsphase:
  • Zusammentragen aller Forscherergebnisse
  • Gespräch über die Entdeckungen der Kinder

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Welche Fragen und Impulse eignen sich zur Begleitung der Kinder beim Forschen?

  • Wie viele Zeilen, Spalten und Viererfelder siehst du?
  • Ich sehe du verteilst erst alle 4 roten Plättchen. Das ist eine gute Strategie!
  • Wie viele verschiedene Lösungen findest du (findet ihr) zusammen?
  • Vergleicht eure Lösungen. Was fällt euch auf?
  • Wie kann man aus einem vorhandenen Sudoku ein neues Sudoku legen? Hast du dafür einen Trick?
  • Gibt es (Entdeckst du) ein besonders schönes Sudoku-Muster?

Welche weiteren möglichen Entdeckungen gibt es?

Die Idee mit den Würfeln aufgreifend ergibt eine weitere sehr anspruchsvolle Möglichkeit: Sudokus dreidimensional in die Höhe zu bauen. Hierbei können die Kinder wiederum verschiedene Lösungsstrategien anwenden. Eine sehr effektive Strategie ist z.B. die Farben geschickt zu tauschen, d.h. auf jeden grünen Würfel kommt ein gelber Würfel, auf jeden roten Würfel kommt ein blauer und umgekehrt. Diese Strategie wird in den nächsten Ebenen mit den anderen Farben so fortgesetzt. Bei diesem oben abgebildeten Sudoku ist zudem sehr schön zu verfolgen, wie sich das Muster verändert: Die „Schrägen“ mit 3 gelben, 3 grünen, 3 roten und 3 blauen Würfeln verändern ihre Lagen nach einer bestimmten Regel (In der zweiten Ebene tauschen grün und gelb sowie rot und blau. In der dritten Ebene drehen sich die „Schrägen“ im Uhrzeigersinn. In der vierten Ebene tauschen wieder gelb und grün sowie rot und blau.).

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So, ich denke das reicht mit den Ideen, sonst bleibt ja für euch und eure kleinen Matheforscher nichts mehr zum Erforschen übrig.

Na dann könnt ihr loslegen! Viel Erfolg beim Sudokuforschen wünscht euch

Mandy Fuchs